Подскажите, как и на основании каких документов я смогу получить банковскую карту в Литве?

вам нужно предоставить паспорт/ внж. В некоторых банках, если не ошибаюсь, так же нужен документ, который подтверждает необходимость оформления карты. А для оформления нужно просто записаться в банк