Подскажите пожалуйста, какие есть условия или способы остаться в сербии на 3-4 месяца без выезда?какого типа виза нужна?

Вы внж по любому основанию будете получать только 3-4 месяца. Стоит ли оно того?

До въезда в Сербию оформить визу Ц. (90 дней ). Перечень документов на сайте посольства Сербии. Если въехали как турист - только визаран или внж.

Для такого срока - виза D. Если паспорт российский обычно проще въехать без визы и несколько раз свизаранить.

Если у мужа уже есть ВНЖ по работе то вы подаетесь на ВНЖ по основанию "воссоединение семьи". Самый главный документ будет - свидетельство о браке. Ну или одновременно подаетесь (но по разным основаниям). И как только подали документы уже можно не визаранить, не дожидаясь результата,