Подскажите пожалуйста, у моей мамы- гражданки Израиля есть еще гражданство России, сейчас она в Москве, хочет приехать к внуку в Израиль на неделю, в билет нужно вбивать данные из даркона или российского загранника или это неважно?

На любой паспорт билет можно купить, не важно

Рекомендуют билеты покупать на паспорт той страны, который будете показывать на стойке регистрации, то есть на тот паспорт, с которым в страну въезда безвизовый въезд.

В Вашем случае - действительно, всё равно (если, конечно, нет разницы между именами в паспортах). Имейте только ввиду, что вылетает Ваша мама из России по российскому паспорту, а влетает в Израиль - по израильскому.

Почему и важен момент совпадения имён - российский пограничник видит российский паспорт Вашей мамы, который она ему дала, и видит посадочный талон, на котором имя Вашей мамы. Если они совпадают - без разницы на разницу между паспортами (в Вашем случае).

Ну, разве что, я обычно покупаю билеты из России в Израиль на израильский паспорт, а из Израиля в Россию - на российский; просто потому, что авиакомпания имеет право не пустить пассажира, если уверена, что его не пустят в страну назначения - и поэтому (сейчас это не так важно, не времена Короны, у счастью) проще сразу дать на стойке регистрации нужный паспорт, по которому у них точно не будет никаких лишних вопросов, которые займут лишних 30 секунд времени.