У кого-то есть образец, как писать сопроводительное письмо в консульство Венгрии? Нужно им объяснить, почему у меня по последней моей визе штамп влета стоит через Италию

Да пишется на самом деле в свободной форме. Если на английском, я обычно ставлю заголовок "Covering letter" и на первой строке "Dear sir/madam,".

Дальше просто вежливым и понятным языком пишете то что хотите написать. Там тоже люди работают.

Не стОит. Письмо нужно про ваши планы в этой поездке, ну что денег много, что у вас работа есть и вы планируете вернуться, вот документы приложила. (Чтобы вам дали визу, а не рассматривали под лупой).