Подскажите, кто сталкивался, при потере паспорта нужно обращаться в посольство, но оно работает только с понедельника. Могут ли они выдать документ о выезде из южной кореи за день?

А вы не пробовали в полицию обратиться? Обычно такие вещи корейцы несут туда. другой русский был на сайте полиции как утерянный

Как я знаю из личного опыта но в другой стране, во всех крупных аэропортах есть по типу МВД и там за 300 долларов (было несколько лет назад) за паспорт выдают временный паспорт чтобы вернуться домой.