Подскажите, работает ли карта UnionPay Газпромбвнка в Баку, в ресторанах, магазинах и отелях?

Редко где. С карты мир снимите наличку и ей платите.

Таких магазинов не очень много, рестораны и гостиницы - только крупные (бывают и исключения, но их не много).