Как гражданину РФ получить карту в банке в Узбекистане, что для это нужно?

Например в Капиталбанке от часа все карты, условия на сайте банка.

Временная регистрация, ПИНФЛ (аналог ИНН), местная симка (только очень советую сделать не туристическую, а нормальную, т.к. туристическая, если не ошибаюсь, через полгода будет недействительна и Ваш номер может оказаться у другого человека). Также некоторые банки могут потребовать, документы о трудойстройстве/обучении.

Советую сразу же к международной карте сделать карту местных платежных систем (Узкард, Хумо). На нее сможете напрямую кидать рубли, а потом уже через онлайн банк переводить на валютные счета международной карты.