Подскажите, можно имея действующий загранпаспорт старого образца сделать загранпаспорт нового образца? Без анулирования старого (или хотя бы с анулированием старого только при выдаче нового)

Можно.

Вот что ответил бот Госуслуг:

У вас может быть одновременно два загранпаспорта

Укажите в заявлении, что у вас есть действующий загранпаспорт и вы хотите его оставить. При указании цели получения нового загранпаспорта нужно выбрать «В дополнение к имеющемуся»

Условия для получения

Второй загранпаспорт может быть только нового образца — действует 10 лет и стоит дороже

Если заказать второй загранпаспорт старого образца, заберут и аннулируют действующий паспорт, даже если он биометрический

Трёх загранпаспортов быть не может. Если заказать третий, первый заберут

Если первый загранпаспорт потеряли или его украли, его нужно признать недействительным. Иначе новый документ не выдадут

Можно. Только про подаче заявления проконтролируйте, чтобы оформили «в дополнение к имеющемуся», имею в виду не только в анкете, а прям в месте подачи. Мне однажды чуть не «вместо действующего» запилили по ошибке.