Еще вопрос. Есть ли общая база в ЕС? Могу ли я двигаться по территории Чехии и Польши, если у меня забрали водительское в Австрии?

Двигаться можно где угодно до первой остановки полицией

Даже если базы нет - вы собираетесь ехать на машине без водительских прав?

До первого полицейского пожелавшего Вас остановить.

Вообще водительское при выезде из страны должны отдавать. Ну если Вы по тур визе. Раньше этим всегда пользовались. Типа да штраф платить надо. Но водительское тоже надо в любом случае отдать.