Покинул страну через 20 дней после истечения срока действия моей студенческой визы в Германию ( из-за операции, кисты шеи).

Когда пойдете получать, то предъявите справку о лечении и операции. Тогда не будете считаться просрочившим визу. При выезде никаких проблем, а при получении новой - может всплыть вопрос и лучше сразу справки приложить. Вроде как по объективным причинам.

случай со мной был. Ребенок упал и повредил ключицу. Пришлось вне срока визы обратиться к врачу. В сл заезд отказали, но справки выручили.

Важнее справок именно то что вы вовремя подались на продление визы. С запросом автоматически продлевается статус. у вас и не было никаких штрафов. И скорее всего и не будет никаких проблем с повторной подачей на визу