Можете пожалуйста проконсультировать по поводу шенгенской визы с ВНЖ Сербии? Сроки, очередь в Посольстве и т.д.

Это нужно узнавать на сайте консульства страны куда хотите визу. Единственный плюс, который даёт ВНЖ это возможность подачи заявления будучи в Сербии, а не из РФ.