Кто-то может из Насть подсказать, если в загранпаспорте имя написано anastasia, а не anastasiia, паспорт действителен? с таким кто-то заезжал в Корею?

Вообще неважно, главное чтоб билеты были на такое же имя. Транслитерацию могут по-разному делать. Это нормально. Указывайте все как в загранике. У моего друга было так с фамилией, что написали не так, как было в старом заграннике. Но норм Мой парень Юлиан, и по идее должен быть Yulian, но написали Iulian