Подскажите, плиз. Если гражданин Италии отправит приглашение для друзей Россиян живущих в Сербии и имеющих ВНЖ в Сербии. Может ли это поспособствовать ускоренному рассмотрению получения визы?

Предполагаю что итальянскому консулу в РФ все равно на Россиян и визовых агентов в Сербии. Если подаетесь здесь, то список документов един и сроки ожидания одинаковы. Если только граждане ЕС не Ваши самые близкие родственники

Попробуйте рассмотреть подачу в Сербии. Для подачи в РФ Вам нужно будет предоставить документы, подтверждающие проживание в РФ (движение по карте за последние 3 мес как минимум). И зачем Вам сразу визовый агент? Зайдите на сайт итальянского консульства в Белграде и хотя бы узнайте ситуацию с записью на визу. Сроки получения там визы точно отличаются от московских.