Подскажите пожалуйста. Могу ли я находясь в Израиле получить в Российском посольстве заменить загранпаспорт?

Можете

Но это занимает 3-5 месяцев

Можете, только в консульстве, а не в посольстве. Нужно записаться туда на прием, что само по себе квест и очередь на много месяцев. Само изготовление паспорта занимает 3 месяца.