Подскажите, пожалуйста, возможно ли через несколько дней после прохождения КП и получения визы, самостоятельно прилететь в Израиль и репатриироваться?

Да должны по идее

Нам в Тбилиси представитель Сохнут говорил что некоторые пытаются так лететь, и это чревато для них проблемами, потому-что они должны быть введены в базу данных заранее, за несколько недель до прилёта, чтобы принимающая сторона подготовилась.

Можно. Найдете телефон натива вам подскажут в аэропорту позвоните им и вас встретят. Они вам все документы оформят. Но имейте ввиду вас это не освобождает от полного пакета документов иметь при себе . Какие есть требования с апостилями на документы вы их должны сделать.

Мы именно так и сделали. Никого не предупреждали и никаких проблем не было.

Прилетите,не проходите паспортный контроль. Увидите слева черный телефон и указатель репатриации. Звоните,к вам выйдут и проводят на оформление.