Зачем вообще нужна система чек-ина в Италии в поездах/электричках при покупке билетов без места?) Это дань традиции или это предотвращает какой-то способ фрода с билетами?

Check-in касается только тех билетов, которыми Вы можете воспользоваться в любое время, в частности на региональный поезд - купили сегодня, поехали позже, чем планировали, а, может, в другой день; билет действует на время от момента регистрации. Не нужно регистрировать билеты на конкретную дату, время и с указанием места, так как они действительны только именно как указано в билете.

Билет действует весь день. Вы регистрируйтесь на конкретное время отправления. То есть валидируете билет, делаете его действительным на конкретную поездку.