Приехал по работе и командировке, шенгенская виза на 90 дней, нахожусь в Германии. Можно ли выехать в Словакию и получить удостоверение личности до этого времени?

Въехать в Словакию можете, но податься на внж в полиции скорее всего не получится, хотя не знаю какое у вас основание. Попробуйте в консульство в Берлине написать.

Если выиграете Словакию, не забудьте про меня

В общем случае нет. Если у вас виза С, то по ней вас в полиции не примут