Подскажите, пожалуйста, если не покупать тур, а лететь в Шарм Эль Шейхе самостоятельно, есть ли какие подводные камни. Как хоть это происходит?

Точно так же. Покупаете авиабилеты на агрегатов или сайте авиакомпании, бронируйте отель у туроператора (просто отель без перелёта, там же и страховку можно оставить) или у агрегаторов (островок и т.д.)и заказываете трансфер в Египте у тех кто его предоставляет. Или не отель снимать, а квартиру то тут уже не подскажу.

В апреле сами летали. Выбрали дату с адекватными ценами на перелет. На агрегаторе нашли интересные цены на отель, оплатили 3 дня через туроператора. Купили страховку дополнительно, т.к. планировали сами съездить в Каир. Съездили в Каир на Go bus, побыли там 2 дня, хотели еще на Александрию, но вернулись назад в ШЭШ. Выбрали другой отель, с рифом получше, оплатили еще 5 дней отдыха у туроператора. И ловили билеты назад, по датам нужным нам, докупили еще 2 дня в отеле.