Подскажите, кто писал письма в итальянское консульство в Москве? Они отвечают вообще? Запрашивала информацию по возможности получения визы по семейному мотиву.

Возможность непосредственно _получения_ визы консульство обычно не обсуждает. Оно может вам либо назначить дату приема (если вы относитесь к категориям, имеющим право на прямую подачу), либо послать на сайт вц читать список документов для визы.