Подскажите, нужна ли доверенность если мать со своими детьми летит в Египет без их отца?

Нет

Нет, если дети с одним из родителей летят, то не нужно. Возьмите свидетельства о рождении в качестве подтверждения родства Если у детей нет отдельных паспортов, а они вписаны в ваш, то на свидетельстве о рождении необходим штамп о приобретении гражданства. При наличии отдельных паспортов -штамп не обязателен.