Если у меня двойное гражданство РФ и Италия, я лечу из России в Венецию через Грузию.

Любой паспорт сойдёт. Но лучше итальянский

Вас при регистрации попросят предъявить оба паспорта.

Никаких проблем.

Мне кажется, что по российскому можно только при наличии визы или других оснований въехать в Италию, (Вы же в этом случае пересекаете границу как гражданин РФ), а вот по Итальянскому паспорту без проблем можно из Грузии въехать в Италию ( Вы едете как гражданин Италии)

Пустят. Вам просто надо с собой иметь оба паспорта, один для билета, другой как основание въезда. На какой при этом билет - не принципиально

Понраничники на контроле билет не смотрят, они смотрят паспорт. И очередь делится на граждан Евросоюза и других. Так вы вставайте сразу в первую и показывайте Итальянский паспорт и все. Им ваш билет не нужен. Вы уже прилетели. Им документы надо проверить на ваше право пересекать границу и все.