Посещаю интеграционные курсы, но заболел ,есть больничный ( 3недели уже ,) ,экзамен в августе...

Ну если написать и не разрешат, то по сравнению со вторым вариантом ничего не теряешь. Если писать, то рассказывать как сильно замотивирован, но болезнь сильнее и просить сдвинуть на позже. Может есть у вас группы, которые идут не одна за другой, а со сдвигом. .