Вот я новый репатриант в Израиле, приехал, все оформил и уехал на 5 месяцев. Потом вернулся и начал уже жить. Сохраняется при этом права репатрианта, корзина абсорбции, больничная касса и так далее?

да. для корзины надо вернуться в первый год после репатриации. для страховки не уезжать больше 6 мес

Желательно предупредить своего советника об отъезде и сообщить о возвращении, чтобы не было задержек с выплатами, хотя они и говорят, что всё это автоматически происходит.