Подскажите пожалуйста, нам нужно детей отдать в школу в Венгрии, как это сделать?

Ну, варианта два - в англоязычную частную за много-много денег. Или в обычную венгерскую государственную. Они бывают двуязычные: венгерско-английские, венгерско-немецкие, венгерско-сербская даже есть. Смотрите в районе, где вы зарегистрированы, в школу по прописке вас должны взять в любом случае. Не по месту жительства - только если есть места. В общем, выбираете школу, берете доки и идете туда в администрацию разговаривать, есть ли места

Школы только на английском исключительно платные

Их не так и много, может 7-9 разных

Все зависит от бюджета и того, надолго ли вы в Венгрии остаётесь. Если ненадолго и деньги есть, то частные англоязычные - ваш выбор. Если надолго или бюджет ограничен или хотите детей интегрировать, то венгерско-английские хороший вариант