Подскажите, пожалуйста, как без турвизы поехать к сестре, гражданке Венгрии? Ей сказали в Будапеште, что приглашения с этого года не выдают.

Без турвизы не поехать. Приглашения не выдает миграционка, но ваша сестра может написать приглашение для вас сама. Если она жилье арендует, то надо разрешение от лендлорда, если свое, то проще. А дальше с этим приглашением подаетесь на тур визу как обычно