Подскажите пожалуйста, если я хочу добраться на автобусе из Будапешта в другой город, например, Печ или Эгер, где мне нужно покупать билет? Карты нет.

У меня нет карты, есть ли у них офлайн кассы?

@М: И на вокзалах, и на автовокзалах есть оффлайн кассы. Но на автовокзалах может не оказаться мест по вашему направлению, если покупать на месте. Поэтому я бы рекомендовал электричку - это то что ходит стабильно и по многим направлениям каждые 30-60 минут)