Подскажите, пожалуйста. Нужно ли для продления ВНЖ в Сербии снова делать свежий судебный перевод свидетельств о браке и о рождении - детям. Или можно использовать переводы за прошлый год?

Лучше сделать, чем нет.

Читал про ситуации, когда со старым принимали, читал про ситуации, когда старые не принимали, просили свежие переводы

Перевод должен быть сделан не больше 6 месяцев назад.

На продление вроде не все документы подавать надо как при первой подаче, страховка, выписка с банка, основание, фото думаю обязательно