Я влетел в страну как турист ( есть просроченный даркон). Мне дали бумажку border control,но я ее потерял, скажите, без нее проблем не будет выехать из страны?

Без бумажки да

Раз у вас есть даркон, хоть и просроченный, вы не могли влететь как турист. Вы влетели как гражданин. Выехать вы скорее всего сможете только потому, что пока еще действует временное постановление разрешающее использовать иностранный паспорт. Но это постановление будет действовать до конца года, по этому если его не продлят - въезд и выезд только по израильским документам.