Скажите пожалуйста, можно ли с азербайджанской картой совершать покупки на российских сайтах?

Здравствуйте! На 100% не уверен, но думаю что не пройдут операции, т.к платежные системы Visa / MC не работают на территории РФ сейчас.

Смотря какие. На тех же авиасейлз вроде как при выборе другой валюты (не рублей) можно. Но сам не проверял.

Далеко не на всех. Но есть такие, которые принимают карты иностранных банков.