Летим в Москву из Иордании своим ходом, пересадка в Абу даби - ожидание два дня. Можно ли без проблем самим выбрать и заселиться в бюджетном отделе в Абу даби?

Можно, конечно, почему нет. Но нсли летите Этихадом, у них предлставляют отели при стоповере

Если у вас в Эмираты въезд без визовый, то проблем нет. А так нужно визу получать

У Этихад есть услуга - бесплатный стоповер.

Поиском Abu Dhabi free stopover по первой же ссылке описание. На сайте переключите на русский язык.

Только условия читайте внимательно, услуга не совсем бесплатна, сервис фи $10 , стоповер не менее 24 часов, резервация за 72 часа и прочее. Турсбор тоже должны оплатить.