Подскажите, превышал кто-нибудь время пребывания в Иране? Что за это может быть?

Больше или штраф или, что ещё хуже, направят разбираться в миграционную в городе. То есть на свой рейс не сядете. Продлить довольно легко в той же миграционной. Только вот в Ширазе почему-то не любят продлевать, но в других городах легко.

А сколько дней Вы запрашивали? В любом случае можно продлить визу (в Тегеране кстати не охотно продлевали).

Я превышала. Продлевала визу уже после окончания срока действия, немного переживала) но никакого штрафа

Вообще за превышение штраф