Билеты в Иран куплены по российскому заграннику. Пока ждали поездку, я успела получить армянский паспорт, у Армении с Ираном безвиз.

Номер паспорта должен соответствовать с билета . Наверно лучше поменять билеты

Я не уверен, но кажется вы можете при регистрации на рейс показать и российский и армянский паспорт, а иранским погранцам только армянский.

Я бы порекомендовал уточнить у авиакомпании.

Отпустить без проблем

Не будет не какие проблемы