Подскажите пожалуйста, после окончания рабочей визы Сауди, есть возможность открыть новую рабочую визу но с другим работодателем?

С выездом из страны после окончания контракта - да, можно открыть новую рабочую визу.

Нет понятия окончания рабочей визы, а есть понятие окончания трудового контракта. Если работодатель (спонсор) его не продлевает, то придется выехать из страны и статус резидента (iqama) теряется.

Но, пока текущий контракт не окончен, можно сделать трансфер (перевод) икамы на другого работодателя (спонсора), если он согласен подписать с Вами трудовой контракт, а текущий работодатель не возражает против трансфера.

В определенных случаях ( посмотрите на саудийском сайте analytix) можно обойтись даже без согласия текущего работодателя. Другое дело, что Вы должны выполнить все условия текущего контракта во избежание штрафных санкций.