В какой момент нужно начинать названивать в посольство Италии?)) За пару недель до вылета?

Особо не поможет это действие в Москве

Скорее всего паспорт в системе автоматической, а на это никто не повлияет Паспорта в последние дни в автоматической системе, повлиять на этот процесс невозможно

Звонить, писать можно, но максимум что вы узнаете, что паспорта в системе и когда выйдет они не знают