Консульство Молдовы прислало приостановку рассмотрения признания по корням, так как у бабушки в СОР имя указано отца Григорий, а в акте в ЗАГСе Георгий. Просят привести в соответствие. Подскажите, с чего тут лучше начать?

Вам надо обращаться с суд по месту жительства. Дело о признании документов принадлежащих одному и тому же лицу. Потом по решению суда поменяете документы или архивные выписки.

У вас старый советский сор бабушки ?

Делал недавно нечто подобное. Идёте в ЗАГС по месту где производились записи. ЗАГС поднимает актовые записи, платите недорого, заполняете заявление, заказывается исправление, выдают дубликаты всех последующих уже измененных документов.

Если ЗАГСы разные, то начинаете с более раннего документа и потом предоставляете его в последующие.

Я так поднимал до рождения прадеда, буква гуляла, изменяли его брак, смерть. Рождение, брак и смерть деда и рождение и брак моих родителей