Кто-нибудь может подсказать, оформив заявление на консульский учет, его можно просто прийти и забрать? Сербияч на сайте показывает что оно одобрено. пытался записаться чтобы получить, но пока никаких инструкций не пришло так на почту

Конс.учёт есть электронный и бумажный варианты.

Похоже Вы сейчас получили одобрение по первому и пытаетесь получить консульское действие по выдаче справки о конс.учёте. Таким действиям присватвают воеменной интервал (слот ) и его надо ловить. Иногда дают без ловли при обращении напрямую в конс рф с причинами