Подскажите, если у меня наличные банкноты евро 2002 года выпуска, проблем с покупкой в магазинах в Сербии не будет? Они в обиходе?

В магазинах не принимают евро.

В магазинах, за некоторым исключением, у Вас и с новыми будут проблемы, т.к. в Сербии валюта - динар.