Переезжаем в другую квартиру в Ташкенте, скажите, пожалуйста, нужно ли регистрацию отменять ( ехать в паспортный стол и так далее), или она автоматически снимется при регистрации в другой квартире?

Не снимается, если собственник не выпишет.

Но, новую делать нужно, потому что вас могут снять и вы не узнаете. Нарушите закон о непрерывной регистрации иностранца в стране и будет очень дорого.

А еще можете подучить штраф, что числитесь в одном месте, а живете в другом.

Поэтому да, регистрацию делать нужно

Когда вы делаете новую регистрацию на новом месте, старая автоматически снимается. Не обязательно идти в овир с владельцем чтобы выписаться. Система сделает автоматически и за вас и за владельца