Можно ли подать в консульстве мд в Москве по доверенности от второго родителя, со всеми его документами на свидетельство ребенка и загран мд, или только лично, не кто не в курсе?

Можно, но если второй родитель не имеет гражданства МД, он должен от него иметь доверенность "представлять его интересы в консульстве Молдовы в Москве по вопросам перерегистрации документов и получения заграничного паспорта ребенка", плюч желательно иметь нотариальную или простую копию доков первого родителя (булетин, загран)