Собираемся семьей в первый раз в Корею , на пару месяцев с проживанием в разных городах. Получится или могут не пустить? Поскольку не один город.

Могли не пустить всегда просто не понравились вы скажем таможеннику и все

Причем тут "не один город"? Что делать два месяца в одном городе? Не пустить могут если вы покажетесь подозрительным пограничнику, а не потому что по стране хотите поездить.

Меньше слушайте , сделаете маршрутных лист , бронь гостиниц и с улыбкой вперед. Лучше залетать не через Сеул , а любой другой аэропорт, или паром .