Имеет ли работодатель в Словакии право не отдавать внж карту?

Разумеется нет! В соответствии в законом о проживании иностранцев карта ВНЖ должна быть всегда у вас. Это только ваш документ, как паспорт.

Карта внж должна находиться у вас на руках, а не у работодателя

Наверное не работодатель,а агенство . У них это стандартная практика - не выдавать три месяца