Может, кто-то знает: я могу сделать официальную Verpflichtungserklärung для подачи на визу своей маме, но подаваться она будет на шенген не в Германию, а скорее всего в Италию, чтобы увеличить шанс выдачи долгосрочной визы.

Нет, поручительство из Германии только при подаче на немецкую визу. Кроме того, у Шенгенской визы есть важный пункт: подавать на визу страны, которую собираются посещать или в которой собираются провести большую часть времени.

Подавая на итальянскую визу с немецким поручительством вы прямо заявляете о главной стране интереса -Германии, а не Италии. Это может сбить с толку.