Я пытаюсь записаться в консульство РФ в Тель-Авиве ( на услуги органов ЗАГС). Там просто тупо нет мест для записи всегда.

Не знаю про Тель-Авив, я записывалась в Хайфу. Просто нужно каждый день(!) переходить по ссылке, которую вам прислали. У меня ровно через месяц появилась запись, можно было выбрать из нескольких дней и время разное предлагалось. Просто не забывайте раз в день ходить по ссылке.