Возник вопрос, если я получу магистратуру в Италии, насколько я знаю, мне дадут год для поиска работы. Вопрос: это распространяется на весь ЕС, или только на Италию?

Ну по идее, год на поиск работы вам дается в общем, в это время у вас есть право легально находится в ЕС (Италии).

Если вы найдете работу в условной Германии и надо будет уезжать туда, то на основании рабочего контракта надо получать там рабочий ВНЖ.