Подскажите, где в Баку можно пополнить иностранную долларовую карту, наличными долларами?

Ни где! Это не возможно! )

У визы и мастер нет сервиса пополнения карт в чужих банкоматах, независимо от валюты.

Иногда банки делают «костыли» чтобы этот сервис все таки предоставлять, но это редко и не вполне в правилах платежных систем.

Нигде. Отправляйте через western union в ту страну с зачислением на карту. Лимит - 1000 в сутки