Важный вопрос. По сухопутной границе с Азербайджана в Армению или наоборот, проехать можно? Пешком, авто, поезд?

Нет

Выезд в Армению через Грузию из Азербайджана возможен. При заезде в АЗ после посещения Армении спросят зачем в Армению ездили и запишут ваши данные. Вероятно посмотрят ваши соц сети на предмет фоток из Карабаха потом. Если у вас армянское имя/фамилия/отчество или место рождения Армения - в АЗ не пустят. С армянским паспортом тем более