Бабушка может вывезти ребёнка из Египта? у них разные фамилии, и нет доверенности

Не доверенность, а согласие...

На въезд в рф согласие не нужно. А вот по выезду из Египта не знаю, по логике египтянам должно быть все равно, это не их граждане.