Подскажите пожалуйста, если заполнила анкету и написала предполагаемую дату поездки в конце августа, оплатила визовый сбор и смогла записаться на биометрию в конце июня, могут ли отказать?

Если цель поездки, например, конференция с определенными датами, то можете и не успеть. Если обычный туризм, то проблем с получением визы не должно быть.

Именно отказать нет. Но просто могут выдать не к нужным датам.