У ребенка загранпаспорт заканчивается через 2,5 месяца, мы граждане России. Нас пустят в Азербайджан на пару дней?

Впустят. Нет ни каких "трех месяцев" .

Позвоните уточните в миграцию, на их сайте указано, что паспорт должен быть действителен не менее 3 месяцев, возможно это не ваш случай, виз касается и пр.но на всякий случай наберите узнайте у них непосредственно у первоисточника, а не здесь.

В Азербайджан пустят, наши могут заупрямиться. Не забывайте, что Вы проходите 2 таможни: нашу и Азербайджан.