Подскажите пожалуйста, кто оформлял доверенность в посольстве РФ в Вене, насколько там плотная запись, через сколько дней после самого дня записи было первое свободное окошко примерно?

Сложно туда записаться, ждать, скорее всего, долго придётся. Настолько долго, что мне не раз приходилось обращаться в русские посольства в соседних странах, - там намного быстрее все делается.